ગ્રહની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ એ ગ્રહની ઘનતા $(\rho)$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $7 \, km/s$ છે. જ્યારે કક્ષાની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા $4$ ગણી હોય,ત્યારે તે કક્ષામાં કક્ષીય વેગ ......... $km/s$ હશે.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો $d$ એ પૃથ્વીની ઘનતા હોય અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક હોય,તો $\frac{3 \pi}{G d}$ રાશિ શું દર્શાવે છે?

જો હવાના અવરોધને કારણે,ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ થી ઘટીને $R - \Delta R$ થાય,જ્યાં $\Delta R << R$,તો કક્ષીય વેગમાં થતા ફેરફાર $\Delta v$ માટેનું સૂત્ર શું હશે? (પૃથ્વીનું દળ $M$ છે)

$m$ દળનો એક ગ્રહ $M$ દળના અજ્ઞાત તારાની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં એવી રીતે ફરે છે કે તારાથી તેના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. તારાના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં ગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

જો બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $\frac{1}{R}$ ના પ્રમાણમાં હોય (અને $\frac{1}{R^2}$ ના પ્રમાણમાં નહીં),જ્યાં $R$ એ તેમની વચ્ચેનું અંતર છે,તો આવા બળ હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કણની કક્ષીય ઝડપ $v$ કોના પ્રમાણમાં હશે?