$10 \ kg$ द्रव्यमान और $0.5 \ m$ त्रिज्या वाला एक पिंड $2 \ m/s$ के वेग से बिना फिसले गति कर रहा है। इसकी कुल गतिज ऊर्जा $32.8 \ J$ है। पिंड की घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) .......... $m$ है।

$8m$ द्रव्यमान और $6a$ लंबाई की एक समान छड़ को एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ और $2m$ द्रव्यमान के दो बिंदु द्रव्यमान क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चल रहे हैं। वे छड़ से टकराते हैं और टक्कर के बाद उससे चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति की गणना करें।

$5m$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $(A)$ और $m$ द्रव्यमान का एक गोलीय कोश $(B)$, जिनकी त्रिज्या $R$ समान है, को एक खुरदरी सतह पर रखा गया है। जब $A$ और $B$ के उच्चतम बिंदुओं पर स्पर्शरेखीय रूप से समान परिमाण का बल $F$ लगाया जाता है, तो वे क्रमशः $a_A$ और $a_B$ त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कने लगते हैं। $a_A$ और $a_B$ का अनुपात . . . . . . है।

$2 \ kg$ द्रव्यमान की एक पतली रिंग की त्रिज्या $0.5 \ m$ है। यह $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $0.1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद विपरीत दिशा में $20 \ m/s$ के वेग से गति करती हुई रिंग से $0.75 \ m$ की ऊँचाई पर टकराती है और टक्कर के बाद $10 \ m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में गति करती है। टक्कर के तुरंत बाद:

$r$ त्रिज्या का एक पहिया एक क्षैतिज सड़क पर $v$ गति से बिना फिसले लुढ़क रहा है। जब यह सड़क पर बिंदु $A$ पर होता है,तो कीचड़ का एक छोटा टुकड़ा इसके उच्चतम बिंदु $B$ से अलग हो जाता है और सड़क पर बिंदु $C$ पर गिरता है। दूरी $AC$ होगी

एक जेट इंजन के परीक्षण के दौरान,उसका संपीडक (Compressor) नीचे दिए गए ग्राफ के अनुसार चक्रण करता है। परीक्षण के दौरान संपीडक द्वारा पूर्ण किए गए चक्करों की कुल संख्या होगी: