3-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $abc$ છે,જ્યાં $a$ એ શતકનો અંક,$b$ એ દશકનો અંક અને $c$ એ એકમનો અંક છે. આપેલ શરત $a + b + c = 10$ છે,જ્યાં $1 \leq a \leq 9

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $abc$ છે,જ્યાં $a$ એ શતકનો અંક,$b$ એ દશકનો અંક અને $c$ એ એકમનો અંક છે. આપેલ શરત $a + b + c = 10$ છે,જ્યાં $1 \leq a \leq 9$ અને $0 \leq b, c \leq 9$. ધારો કે $a' = a - 1$,તેથી $a = a' + 1$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(a' + 1) + b + c = 10 \Rightarrow a' + b + c = 9$,જ્યાં $a', b, c \geq 0$. અન-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $^{n+r-1}C_{r-1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે,જ્યાં $n=9$ અને $r=3$: $^{9+3-1}C_{3-1} = ^{11}C_2 = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$. પરંતુ,આપણે એવા કિસ્સાઓ બાદ કરવા પડશે જ્યાં કોઈ અંક $9$ થી મોટો હોય. કારણ કે $a = a' + 1$,જો $a' = 9$ હોય,તો $a = 10$ થાય,જે અંક માટે શક્ય નથી. આ ઉકેલ $(a', b, c) = (9, 0, 0)$ ને અનુરૂપ છે,જે $a = 10, b = 0, c = 0$ આપે છે. આમ,આપણે આ $1$ અમાન્ય કિસ્સો બાદ કરીએ: $55 - 1 = 54$. તેથી,આવી $3$-અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $54$ છે.

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Similar Questions

$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક માણસને $7$ મિત્રો છે. તે તેમાંથી એક અથવા વધુ મિત્રોને ચાની પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રિત કરી શકે?

$52$ પત્તાના ડેકમાંથી $5$ પત્તાના કેટલા સંયોજનો બનાવી શકાય જો દરેક $5$ પત્તાની પસંદગીમાં બરાબર એક રાજા (king) હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module