સમીકરણ theta=tan ^{-1}(2 tan theta)-frac{1}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = 	an 	heta$. સમીકરણ $	heta = 	an^{-1}(2x) - \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$ બને છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = 	an 	heta$. સમીકરણ $	heta = 	an^{-1}(2x) - \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$ બને છે.ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{6x}{9+x^2}ight)$,તો $\sin(2\alpha) = \frac{6x}{9+x^2}$.$\sin(2\alpha) = \frac{2	an \alpha}{1+	an^2 \alpha}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{2	an \alpha}{1+	an^2 \alpha} = \frac{6x}{9+x^2}$ મળે છે.$	an \alpha$ માટે ઉકેલતા,આપણને $	an \alpha = \frac{x}{3}$ અથવા $	an \alpha = \frac{3}{x}$ મળે છે.કિસ્સો $I$: $	an \alpha = \frac{x}{3}$. $	an(	heta + \alpha) = 2x$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x + x/3}{1 - x^2/3} = 2x$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{4x/3}{(3-x^2)/3} = 2x \Rightarrow \frac{4x}{3-x^2} = 2x$ થાય છે.કાં તો $x=0$ અથવા $2 = 3-x^2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=0$ માટે,$	heta=0$. $x=1$ માટે,$	heta=\pi/4$. $x=-1$ માટે,$	heta=-\pi/4$.કિસ્સો $II$: $	an \alpha = 3/x$. $	an(	heta + \alpha) = 2x$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{x + 3/x}{1 - 3} = 2x \Rightarrow \frac{x^2+3}{-2x} = 2x \Rightarrow x^2+3 = -4x^2 \Rightarrow 5x^2 = -3$ મળે છે,જેનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ,વાસ્તવિક ઉકેલો $	heta \in \{0, \pi/4, -\pi/4\}$ છે,જે કુલ $3$ ઉકેલો આપે છે.

Similar Questions

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિંમત શોધો :
(પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે)

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ સત્ય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module