$7$ ભારતીયો,$6$ અમેરિકનો,$5$ રશિયનો અને $4$ ઓસ્ટ્રેલિયનોમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતો કેટલી છે જેથી દરેક સમિતિમાં દરેક દેશમાંથી ઓછામાં ઓછો એક સભ્ય હોય?

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $x, y, z \in N, x < y < z$ અને $x+y+z=12$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ જો અને માત્ર જો:

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી ઓછામાં ઓછા $(n+1)$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે,પરંતુ બધા પુસ્તકો નહીં. જો તે આ પુસ્તકોને પસંદ કરી શકે તે કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો તે સંગ્રહમાં પુસ્તકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં દરેકના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?