$TSEAMCET$ शब्द के सभी अक्षरों में से $4$ अक्षरों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

कथन $I$: $10$ समान गेंदों को $4$ अलग-अलग बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या कि कोई भी बक्सा खाली न रहे,${}^9C_3$ है।
कथन $II$: $9$ अलग-अलग स्थानों में से $3$ स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या ${}^9C_3$ है।

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं,है

एक कक्षा में $b$ लड़के और $g$ लड़कियाँ हैं। यदि कक्षा से $3$ लड़कों और $2$ लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है,तो $b + 3g$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $3$ लड़कों और $3$ लड़कियों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$6$ काली और $4$ हरी गेंदों में से $4$ गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं ताकि कम से कम एक काली गेंद चुनी जाए?