જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે ત્યારે $x^2-y^2+2x+4y=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $2x^2+y^2-4x+4y=0$ એ $2x^2+y^2-8x+8y+18=0$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. તો જો ઉગમબિંદુને તે જ બિંદુ $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો સુરેખા $x+2y+2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ પર ખસેડવામાં આવે અને કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો મૂળ સિસ્ટમમાં બિંદુ $P(1, -1)$ ના નવા કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ હોય,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?

ઉગમબિંદુ બદલ્યા વગર અક્ષોને કેટલા ખૂણે ફેરવવામાં આવે જેથી $x^2+4xy-y^2=0$ નું નવા યામ $(X, Y)$ માં રૂપાંતરિત સમીકરણ $XY$ પદ ધરાવતું ન હોય?

સમીકરણ $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ માંથી $x$ અને $y$ ના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?