त्रिकोणमितीय समीकरण sin ^{-1} x = 2 sin ^{-1} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$, इसलिए $2 \sin ^{-1} 2a$ का मा

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$|a| \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

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(D) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$, इसलिए $2 \sin ^{-1} 2a$ का मान $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ अंतराल में होना चाहिए।$\Rightarrow -\frac{\pi}{2} \leq 2 \sin ^{-1} 2a \leq \frac{\pi}{2}$$\Rightarrow -\frac{\pi}{4} \leq \sin ^{-1} 2a \leq \frac{\pi}{4}$सभी पक्षों में ज्या (sine) लेने पर:$\sin(-\frac{\pi}{4}) \leq 2a \leq \sin(\frac{\pi}{4})$$\Rightarrow -\frac{1}{\sqrt{2}} \leq 2a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$2$ से विभाजित करने पर:$-\frac{1}{2\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$जो $|a| \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$ के बराबर है।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ का वास्तविक हल है, यदि

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यदि $\sin^{-1} \frac{1}{3} + \sin^{-1} \frac{2}{3} = \sin^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \geq 1$ है,तो $2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} (\frac{2x}{1+x^2})$ का मान क्या होगा?

यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^{2}$ का मान क्या होगा?

$\cos^{-1}\left(\frac{15}{17}\right) + 2\tan^{-1}\left(\frac{1}{5}\right) = $

यदि $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ है,तो $\sin 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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