બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4y = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8y = 0$:

એક લંબચોરસ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે જેનો વ્યાસ $3y = x + 7$ રેખા પર આવેલો છે. જો લંબચોરસના બે પાસપાસેના શિરોબિંદુઓ $(-8, 5)$ અને $(6, 5)$ હોય,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) કેટલું થાય?

કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર,બિંદુઓ $A$ અને $B$ એવા છે કે જેથી $OA = AB$ થાય. વર્તુળના $B$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પર એક બિંદુ $C$ એ રીતે આવેલું છે કે $A$ અને $C$ એ રેખા $OB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે અને $AB = BC$ છે. રેખાખંડ $AC$ વર્તુળને ફરીથી $F$ બિંદુએ છેદે છે. તો,ગુણોત્તર $\angle BOF : \angle BOC$ બરાબર છે

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા વર્તુળના વૃતાંશમાં એક નાનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નાનું વર્તુળ વૃતાંશની બે ત્રિજ્યાઓ અને ચાપને સ્પર્શે છે. નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,અને $y = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.