दो वक्र x^{3}-3xy^{2}+2=0 और 3x^{2}y-y^{3}=2: | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र हैं: $x^{3}-3xy^{2}+2=0 \quad (1)$ $3x^{2}y-y^{3}=2 \quad (2)$ समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^{2} - 3(y^{2} + x(2yy

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एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं

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(B) दिए गए वक्र हैं: $x^{3}-3xy^{2}+2=0 \quad (1)$ $3x^{2}y-y^{3}=2 \quad (2)$ समीकरण $(1)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3x^{2} - 3(y^{2} + x(2yy')) = 0$ $x^{2} - y^{2} - 2xyy' = 0$ $y' = \frac{x^{2}-y^{2}}{2xy} = m_{1}$ समीकरण $(2)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $3(2xy + x^{2}y') - 3y^{2}y' = 0$ $2xy + x^{2}y' - y^{2}y' = 0$ $y' = \frac{-2xy}{x^{2}-y^{2}} = m_{2}$ अब,ढालों का गुणनफल ज्ञात करने पर: $m_{1} 	imes m_{2} = \left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2xy}ight) 	imes \left(\frac{-2xy}{x^{2}-y^{2}}ight) = -1$ चूंकि ढालों का गुणनफल $-1$ है,इसलिए दोनों वक्र एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं।

दो वक्र $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ और $3x^{2}y-y^{3}=2$:

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$x > 1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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