यदि f(1)=3 और f^{prime}(1)=2 है,तो x=0 पर fra | vedclass

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Question

(C) माना $y = \log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx}

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$2$

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(C) माना $y = \log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{f\left(e^x+2 x\right)} \cdot f^{\prime}\left(e^x+2 x\right) \cdot \frac{d}{dx}(e^x+2 x)$.$\frac{dy}{dx} = \frac{f^{\prime}\left(e^x+2 x\right) \cdot (e^x+2)}{f\left(e^x+2 x\right)}$.अब,$x=0$ पर मान ज्ञात करते हैं:$x=0$ पर,$f$ का तर्क $e^0 + 2(0) = 1 + 0 = 1$ है।अतः,$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = \frac{f^{\prime}(1) \cdot (e^0+2)}{f(1)}$.दिया गया है कि $f(1)=3$ और $f^{\prime}(1)=2$ है:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = \frac{2 \cdot (1+2)}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$.

यदि $f(1)=3$ और $f^{\prime}(1)=2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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