एक त्रिभुज के दो शीर्ष (2, -1) और (3, 2) हैं | vedclass

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Question

(C) माना तीसरा शीर्ष $C(x_1, y_1)$ रेखा $x + y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 5 - x_1$ है।अतः,$C$ के निर्देशांक $(x_1, 5 - x_1)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्र

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$(5, 0)$ या $(1, 4)$

Vedclass · Answer

(C) माना तीसरा शीर्ष $C(x_1, y_1)$ रेखा $x + y = 5$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 5 - x_1$ है।अतः,$C$ के निर्देशांक $(x_1, 5 - x_1)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ दिया गया है,अतः क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 4$$\frac{1}{2} |2(2 - (5 - x_1)) + 3((5 - x_1) - (-1)) + x_1(-1 - 2)| = 4$$|2(x_1 - 3) + 3(6 - x_1) - 3x_1| = 8$$|12 - 4x_1| = 8$इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: $12 - 4x_1 = 8 \implies x_1 = 1$। तब $y_1 = 4$। अतः $C(1, 4)$ है।स्थिति $2$: $12 - 4x_1 = -8 \implies x_1 = 5$। तब $y_1 = 0$। अतः $C(5, 0)$ है।अतः,तीसरा शीर्ष $(5, 0)$ या $(1, 4)$ है।

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समांतर चतुर्भुज जिसकी भुजाएँ $lx + my + n = 0$,$lx + my + n' = 0$,$mx + ly + n = 0$,और $mx + ly + n' = 0$ हैं,के विकर्णों के बीच का कोण क्या है?

एक त्रिभुज के शीर्ष $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,और $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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