ZOX સમતલમાં એકમ સદિશ, જે vec{alpha}=2 hat{i}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ છે.તે એકમ સદિશ હોવાથી, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{\alpha}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}-\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ $\vec{r} = x \hat{i} + z \hat{k}$ છે.તે એકમ સદિશ હોવાથી, $|\vec{r}|^2 = x^2 + z^2 = 1$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{\alpha} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, તેથી $|\vec{\alpha}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$.$\vec{r}$ અને $\vec{\alpha}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે, તેથી $\vec{r} \cdot \vec{\alpha} = |\vec{r}| |\vec{\alpha}| \cos 45^{\circ}$.$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = 1 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$.આપેલ છે કે $\vec{\beta} = \hat{j} - \hat{k}$, તેથી $|\vec{\beta}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$\vec{r}$ અને $\vec{\beta}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે, તેથી $\vec{r} \cdot \vec{\beta} = |\vec{r}| |\vec{\beta}| \cos 60^{\circ}$.$(x \hat{i} + z \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} - 1 \hat{k}) = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \Rightarrow -z = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow z = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$z$ ની કિંમત $2x - z = \frac{3}{\sqrt{2}}$ માં મૂકતા, $2x - (-\frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{3}{\sqrt{2}} \Rightarrow 2x = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow x = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, $\vec{r} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ મળે છે.

$ZOX$ સમતલમાં એકમ સદિશ, જે $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ સાથે અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

Similar Questions

નીચેનાને અદિશ (scalar) અને સદિશ (vector) રાશિઓમાં વર્ગીકૃત કરો:
કાર્ય (Work done)

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $r \times b=c \times b$ અને $r \cdot a=0$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module