ત્રણ બળો $i + 2j - 3k$,$2i + 3j + 4k$ અને $i - j + k$ એક કણ પર બિંદુ $(0, 1, 2)$ પર કાર્યરત છે. બિંદુ $(1, -2, 0)$ ની સાપેક્ષે બળોના મોમેન્ટ (ભ્રામક) નું મૂલ્ય શોધો.

ધારોકે $\vec a, \vec b, \vec c$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ છે. જો $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ હોય,તો $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

જો $A, B, C$ અને $D$ એવા બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ અને $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{AB}$ નો $\vec{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો $\lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, અને $4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ હોય, તો $\lambda=$

$\triangle ABC$ માં,બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $3:4, 2:5, 9:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે અને બિંદુ $D$ એ $BC$ ને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ હોય,તો $(14k + 1) : (14k - 1) = $

$a, b$ અને $c$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ અને $b, c$ પરસ્પર લંબ છે. જો $a$ પર $b$ નો પ્રક્ષેપ એ $a$ પર $c$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો જ હોય, તો $|a-b+c|$ ની કિંમત શોધો.