ધારો કે vec{a}, vec{b}, vec{c} એ અસમતલીય સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{P} = \lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $\vec{Q} = 2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, અને $\vec{R} = 4

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ત્રણ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\vec{P} = \lambda \vec{a}-2 \vec{b}+\vec{c}$, $\vec{Q} = 2 \vec{a}+\lambda \vec{b}-2 \vec{c}$, અને $\vec{R} = 4 \vec{a}+7 \vec{b}-8 \vec{c}$ છે.બિંદુઓ સમરેખ હોવાથી, સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{QR}$ સમાંતર હોવા જોઈએ, એટલે કે કોઈ અદિશ $k$ માટે $\vec{PQ} = k \vec{QR}$.$\vec{PQ} = \vec{Q} - \vec{P} = (2-\lambda) \vec{a} + (\lambda+2) \vec{b} - 3 \vec{c}$.$\vec{QR} = \vec{R} - \vec{Q} = 2 \vec{a} + (7-\lambda) \vec{b} - 6 \vec{c}$.$\vec{PQ} = k \vec{QR}$ હોવાથી:$(2-\lambda) \vec{a} + (\lambda+2) \vec{b} - 3 \vec{c} = k [2 \vec{a} + (7-\lambda) \vec{b} - 6 \vec{c}]$.$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય હોવાથી, તેઓ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\vec{c}$ માટે: $-3 = -6k \Rightarrow k = \frac{1}{2}$.$\vec{a}$ માટે: $2-\lambda = 2k = 2(\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \lambda = 1$.$\vec{b}$ માટે: $\lambda+2 = k(7-\lambda) = \frac{1}{2}(7-\lambda) \Rightarrow 2\lambda+4 = 7-\lambda \Rightarrow 3\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = 1$.$\lambda = 1$ માટે બંને શરતો સંતોષાય છે.

Similar Questions

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ $(0 < \theta < \pi)$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $|a + b| / |a - b|$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર થાય?

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module