$\sqrt{3} \, \text{cosec} \, 20^\circ - \text{sec} \, 20^\circ$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ इस प्रकार है कि $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$ है। तो $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ एक न्यून कोण है और $2 \sin ^2 \theta = \cos ^4 \frac{\pi}{8} + \sin ^4 \frac{3 \pi}{8} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{8} + \sin ^4 \frac{7 \pi}{8}$ है,तो $\theta =$

यदि किसी $x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$ के लिए $\cot x = \frac{5}{12}$ है, तो $\sin 7x(\cos \frac{13x}{2} + \sin \frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos \frac{13x}{2} - \sin \frac{13x}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) : 9^{1-\tan^2 x} + 9^{\tan^2 x} = 10\}$ और $\beta = \sum_{x \in S} \tan^2\left(\frac{x}{3}\right)$,तो $\frac{1}{6}(\beta - 14)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan B = \frac{n \sin A \cos A}{1 - n \cos^2 A}$ है,तो $\tan(A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।