a का वह मान जिसके लिए बिंदु (a, a - 1) का रेख | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P = (a, a - 1)$ और रेखा $3x + y - 6a = 0$ के सापेक्ष इसका प्रतिबिंब $Q = (a^2 + 1, a)$ है।$1$. $PQ$ का मध्यबिंदु $L$,रेखा $3x + y = 6a

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$2$

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(C) माना बिंदु $P = (a, a - 1)$ और रेखा $3x + y - 6a = 0$ के सापेक्ष इसका प्रतिबिंब $Q = (a^2 + 1, a)$ है।$1$. $PQ$ का मध्यबिंदु $L$,रेखा $3x + y = 6a$ पर स्थित होना चाहिए।मध्यबिंदु $L = \left( \frac{a + a^2 + 1}{2}, \frac{a - 1 + a}{2} ight) = \left( \frac{a^2 + a + 1}{2}, \frac{2a - 1}{2} ight)$.रेखा के समीकरण में $L$ रखने पर: $3\left( \frac{a^2 + a + 1}{2} ight) + \left( \frac{2a - 1}{2} ight) = 6a$.$3a^2 + 3a + 3 + 2a - 1 = 12a \Rightarrow 3a^2 - 7a + 2 = 0$.$(3a - 1)(a - 2) = 0 \Rightarrow a = 2$ या $a = 1/3$.$2$. रेखा $PQ$,दर्पण रेखा $3x + y = 6a$ के लंबवत होनी चाहिए।$PQ$ की ढाल = $\frac{a - (a - 1)}{a^2 + 1 - a} = \frac{1}{a^2 - a + 1}$.दर्पण रेखा की ढाल $-3$ है।चूंकि $PQ \perp 	ext{दर्पण}$,ढालों का गुणनफल $-1$ होगा: $\left( \frac{1}{a^2 - a + 1} ight) 	imes (-3) = -1$.$a^2 - a + 1 = 3 \Rightarrow a^2 - a - 2 = 0$.$(a - 2)(a + 1) = 0 \Rightarrow a = 2$ या $a = -1$.दोनों शर्तों की तुलना करने पर,उभयनिष्ठ मान $a = 2$ है।

$a$ का वह मान जिसके लिए बिंदु $(a, a - 1)$ का रेखा दर्पण $3x + y = 6a$ के सापेक्ष प्रतिबिंब बिंदु $(a^2 + 1, a)$ है,है:

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