int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{1}{1+ e^{sin x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin x}} dx$  $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin x}} dx$  $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{\sin(-\pi / 2 + \pi / 2 - x)}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+e^{-\sin x}} dx$$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{e^{\sin x}}{e^{\sin x} + 1} dx$  $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \left( \frac{1}{1+e^{\sin x}} + \frac{e^{\sin x}}{1+e^{\sin x}} \right) dx$$2I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1+e^{\sin x}}{1+e^{\sin x}} dx = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} 1 dx$$2I = [x]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$$I = \frac{\pi}{2}$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

यदि $a > 0$ है, तो $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module