સમીકરણ ${x^2} - 30x + p = 0$ માટે $p$ ની કઈ કિંમત માટે એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય?

જો સમીકરણો $x^2 - bx + c = 0$ અને $x^2 - cx + b = 0$ ના બીજનો તફાવત સમાન હોય, તો $b + c$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 3y = 77$
$II.$ $2x + 5y = (2601)^{1/2}$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$Quantity \, 1$: મનોજ અને શુભમ દ્વારા સાથે મળીને કામ પૂરું કરવા માટે લાગતો સમય. જ્યારે મનોજ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને મનોજ અને શુભમ સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $4.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે. જ્યારે શુભમ એકલો કામ કરે છે,ત્યારે તેને બંને સાથે મળીને કામ પૂરું કરે તેના કરતા $10.8 \, \text{hrs}$ વધુ સમય લાગે છે.
$Quantity \, 2$: $7.4 \, \text{hrs}$.

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-7 \sqrt{3} x+35 \sqrt{15}=5 \sqrt{5} x$
$II.$ $y^{2}-5 \sqrt{5} y+30=0$