{4^{1/3}} cdot {4^{1/9}} cdot {4^{1/27}} cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ નો ઉપયોગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ છે.ઘાતાંકના નિયમ ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = {4^{(1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}}$.ઘાતાંક એ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,ઘાતાંકનો સરવાળો $\frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = 1/2$ થાય છે.તેથી,$S = {4^{1/2}} = \sqrt{4} = 2$.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત - છે.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_m$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $m^{th}$ પદ દર્શાવતું હોય,તો $a_m$ =

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module