$\frac{\cot 54^\circ}{\tan 36^\circ} + \frac{\tan 20^\circ}{\cot 70^\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A + B + C = \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = $

ધારો કે $f(x) = \max (\sin x, \cos x)$ અને $g(x) = \min (\cos x, \sin x)$ છે. જો સમીકરણ $f(x)y^2 + ay + g(x) = 0$ ને તમામ $x \in R$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \left\{ (2n + 1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} \right\}$ માટે યુગ્મ વિધેય છે, જ્યાં $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ અને $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ છે. તો $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ અંતરાલમાં $\alpha$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શું થાય?

$\sin (\pi + \theta )\sin (\pi - \theta )\csc^2 \theta = $