जब परिभाषित हो,तो frac{tan x}{tan 3x} का मान | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{	an x}{	an 3x}$.सूत्र $	an 3x = \frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{	an

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$1/3$ और $3$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{	an x}{	an 3x}$.सूत्र $	an 3x = \frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{	an x}{\frac{3	an x - 	an^3 x}{1 - 3	an^2 x}} = \frac{1 - 3	an^2 x}{3 - 	an^2 x}$.माना $t = 	an^2 x$,जहाँ $t \ge 0$ और $t 
eq 3$ (क्योंकि $	an 3x$ परिभाषित होना चाहिए)।तब $y = \frac{1 - 3t}{3 - t}$.रेंज ज्ञात करने के लिए,हम $y$ के पदों में $t$ का मान निकालते हैं:$y(3 - t) = 1 - 3t \implies 3y - yt = 1 - 3t \implies 3t - yt = 1 - 3y \implies t(3 - y) = 1 - 3y$.$t = \frac{1 - 3y}{3 - y} = \frac{3y - 1}{y - 3}$.चूंकि $t = 	an^2 x \ge 0$,इसलिए $\frac{3y - 1}{y - 3} \ge 0$.वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर,यह व्यंजक $y \le 1/3$ या $y \ge 3$ होने पर $\ge 0$ होता है।अतः,$y$ कभी भी $1/3$ और $3$ के बीच नहीं होता है।

जब परिभाषित हो,तो $\frac{\tan x}{\tan 3x}$ का मान कभी भी किसके बीच नहीं होता है?

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