$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[r]+[2r]+\ldots+[nr]}{n^{2}}$ का मान,जहाँ $r$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और $[x]$ का अर्थ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,किसके बराबर है?

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\,\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$

वास्तविक संख्याओं के एक अनुक्रम $\{s_n\}$ को $s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+k}}$,$n \geq 1$ के लिए परिभाषित करें। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} s_n$:

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} x^7 \left[ \frac{1}{x^3} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।