int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$.हम समाकलन को $x = 0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-1}^{0} x^{2} e^{[x^{3}]} dx + \int_{0}^{1} x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e+1}{3e}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$.हम समाकलन को $x = 0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-1}^{0} x^{2} e^{[x^{3}]} dx + \int_{0}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$.$x \in [-1, 0)$ के लिए,$x^{3} \in [-1, 0)$,इसलिए $[x^{3}] = -1$.$x \in [0, 1)$ के लिए,$x^{3} \in [0, 1)$,इसलिए $[x^{3}] = 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int_{-1}^{0} x^{2} e^{-1} dx + \int_{0}^{1} x^{2} e^{0} dx$$I = \frac{1}{e} \int_{-1}^{0} x^{2} dx + \int_{0}^{1} x^{2} dx$$I = \frac{1}{e} \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$I = \frac{1}{e} \left( 0 - \left( -\frac{1}{3} \right) \right) + \left( \frac{1}{3} - 0 \right)$$I = \frac{1}{3e} + \frac{1}{3} = \frac{1+e}{3e}$.

$\int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है।

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यदि $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ और $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ है; तो

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

समाकलन $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ का मान $...........$ है।

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