int_{-pi / 8}^{pi / 8} frac{sin ^4(4 x)}{1+e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x$ ....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{64}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x$ ....$(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $a = -\frac{\pi}{8}$ और $b = \frac{\pi}{8}$, हमें $a+b = 0$ प्राप्त होता है।$I = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{\sin ^4(-4 x)}{1+e^{-4 x}} d x = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+\frac{1}{e^{4 x}}} d x = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{e^{4 x} \sin ^4(4 x)}{e^{4 x}+1} d x$ ....(ii)$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$2I = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \frac{(1+e^{4 x}) \sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x = \int_{-\frac{\pi}{8}}^{\frac{\pi}{8}} \sin ^4(4 x) d x$चूँकि $\sin^4(4x)$ एक सम फलन है, $2I = 2 \int_0^{\frac{\pi}{8}} \sin ^4(4 x) d x$, इसलिए $I = \int_0^{\frac{\pi}{8}} \sin ^4(4 x) d x$ प्राप्त होता है।माना $4x = t$, तो $4 dx = dt$, अर्थात $dx = \frac{1}{4} dt$. जब $x=0, t=0$; जब $x=\frac{\pi}{8}, t=\frac{\pi}{2}$.$I = \frac{1}{4} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^4 t d t$.वालिस के सूत्र $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^n t dt = \frac{(n-1)!!}{n!!} 	imes \frac{\pi}{2}$ (जहाँ $n$ सम है) का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{4} 	imes \left( \frac{3 	imes 1}{4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} ight) = \frac{1}{4} 	imes \frac{3 \pi}{16} = \frac{3 \pi}{64}$.

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

Similar Questions

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

यदि $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ है,तो $k$ का मान $...........$ है।

समाकलन $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ का मान क्या है?

निश्चित समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module