sum_{n=1}^{100} int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ जहाँ $\{x\}$ का $x$ का भिन्नात्मक भाग है।चूँकि फलन $f(x) = e^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए किसी भी पूर्णा

Vedclass · Accepted Answer

$100(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ जहाँ $\{x\}$ का $x$ का भिन्नात्मक भाग है।चूँकि फलन $f(x) = e^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx$ होगा।अंतराल $[0, 1]$ में,भिन्नात्मक भाग $\{x\} = x$ होता है।अतः,$\int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$ प्राप्त होता है।अब,योगफल $\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \sum_{n=1}^{100} (e-1) = 100(e-1)$ होगा।

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ का मान है

यदि $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ है,तो $27 I^2$ का मान . . . . . . . . है।

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module