sum_{n=1}^{100} int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$100(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x$ થાય.તેથી,$\int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$ મળે.હવે,સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \sum_{n=1}^{100} (e-1) = 100(e-1)$ થાય.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય છે. ધારો કે $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. તો

જો $\int_0^\pi \frac{d x}{1+2 \sin ^2 x}=k$ હોય,તો $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module