int_{-1 / sqrt{2}}^{1 / sqrt{2}}left(left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2} + \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2} - 2} \, dx$. આપણે જાણીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e} 16$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}} \sqrt{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2} + \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2} - 2} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $a^2 + b^2 - 2 = (a-b)^2$. અહીં $a = \frac{x+1}{x-1}$ અને $b = \frac{x-1}{x+1}$ છે. તેથી,સંકલ્ય $\sqrt{(\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1})^2} = |\frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1}|$ બને છે. માનાંકની અંદરની પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{x^2-1} = \frac{4x}{x^2-1}$. આમ,$I = \int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}} |\frac{4x}{x^2-1}| \, dx$. સંકલ્ય યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{1 / \sqrt{2}} |\frac{4x}{x^2-1}| \, dx = 8 \int_{0}^{1 / \sqrt{2}} |\frac{x}{x^2-1}| \, dx$. $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ માટે,$x^2-1 $I = -8 \int_{0}^{1 / \sqrt{2}} \frac{x}{x^2-1} \, dx = -4 \int_{0}^{1 / \sqrt{2}} \frac{2x}{x^2-1} \, dx$. $I = -4 [\ln |x^2-1|]_{0}^{1 / \sqrt{2}} = -4 (\ln |1/2 - 1| - \ln |0-1|) = -4 (\ln(1/2) - 0) = -4 \ln(1/2) = 4 \ln 2 = \ln 16$.

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_{-1}^{2} \frac{|x|}{x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module