જો int_{0}^{a} sqrt{frac{a - x}{x}} dx = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx$. $x = a \sin^{2} 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a - a \sin^{2} 	heta}{a \sin^{2} 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d 	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \cos^{2} 	heta d 	heta$ નિત્યસમ $\cos^{2} 	heta = \frac{1 + \cos 2 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2 	heta}{2} d 	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 + \cos 2 	heta) d 	heta$ $I = a [	heta + \frac{\sin 2 	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} + 0) - (0 + 0)] = \frac{\pi a}{2}$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$,તેથી $\frac{\pi a}{2} = \frac{K}{2}$. આમ,$K = \pi a$.

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

Similar Questions

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે,તો $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module