int limits_{0}^{pi} frac{e^{cos x} sin x}{lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{(1+\cos^2 x)(e^{\cos x}+e^{-\cos x})} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{(1+\cos^2 x)(e^{\cos x}+e^{-\cos x})} dx$  $(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos(\pi-x)} \sin(\pi-x)}{(1+\cos^2(\pi-x))(e^{\cos(\pi-x)}+e^{-\cos(\pi-x)})} dx$$I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{-\cos x} \sin x}{(1+\cos^2 x)(e^{-\cos x}+e^{\cos x})} dx$  $(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{(e^{\cos x} + e^{-\cos x}) \sin x}{(1+\cos^2 x)(e^{\cos x}+e^{-\cos x})} dx$$2I = \int \limits_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx$કારણ કે $\frac{\sin x}{1+\cos^2 x}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી $2I = 2 \int \limits_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx$$I = \int \limits_{0}^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} dx$ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x dx = dt$. જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=\pi/2, t=0$.$I = -\int \limits_{1}^{0} \frac{dt}{1+t^2} = \int \limits_{0}^{1} \frac{dt}{1+t^2} = [	an^{-1} t]_{0}^{1} = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4}$

$\int \limits_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x} \sin x}{\left(1+\cos ^{2} x\right)\left(e^{\cos x}+e^{-\cos x}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^{4} x \, dx = $

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module