(0.05)^{log_{sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + d | vedclass

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Question

(A) माना $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 0.1$ और सार्व अनुपात $r = 0.1$ है।$S = \frac{a}{1-r} = \f

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$81$

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(A) माना $S = 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 0.1$ और सार्व अनुपात $r = 0.1$ है।$S = \frac{a}{1-r} = \frac{0.1}{1-0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9}$।अब,व्यंजक $(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(1/9)}$ है।यहाँ $0.05 = \frac{1}{20} = 20^{-1}$ और $\sqrt{20} = 20^{1/2}$ है।गुणधर्म $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ का उपयोग करने पर,$\log_{20^{1/2}}(1/9) = \frac{1}{1/2} \log_{20}(1/9) = 2 \log_{20}(1/9) = \log_{20}((1/9)^2) = \log_{20}(1/81)$।अतः,व्यंजक $20^{-1 \cdot \log_{20}(1/81)} = 20^{\log_{20}((1/81)^{-1})} = 20^{\log_{20}(81)} = 81$ हो जाता है।

$(0.05)^{\log_{\sqrt{20}}(0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots)}$ का मान क्या है?

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