प्लीहा (Spleen) एक:

यदि $x^2 - px + q = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 - p'x + q' = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं,तो $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)=\cos \left(\frac{x}{3}\right)+\sin \left(\frac{x}{2}\right)$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

एक वास्तविक गैस आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है यदि इसका

$(a)$ सिद्ध कीजिए कि $10$ के साथ सापेक्ष अभाज्य प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,एक ऐसी प्राकृतिक संख्या $m$ मौजूद है जिसके सभी अंक $1$ हैं और $n$,$m$ को विभाजित करता है।
$(b)$ इसके आधार पर या अन्यथा सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक धनात्मक परिमेय संख्या को कुछ प्राकृतिक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $\frac{a}{10^b(10^c-1)}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू होने वाला एक कण $(x, y)$ समतल में एक सीधी रेखा में गति करता है। बाद के समय में इसके निर्देशांक $(\sqrt{3}, 3)$ हैं। कण का पथ $x$-अक्ष के साथ $.......^{\circ}$ का कोण बनाता है।