log_2(log_3(dots(log_{100}(100^{99^{98^{dots^ | vedclass

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Question

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ है।$\log_a(a^x) = x$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,

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(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ है।$\log_a(a^x) = x$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम सबसे अंदर वाले लघुगणक से सरल करते हैं:$\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}}}) = 99^{98^{\dots^{2^1}}}$.इसे वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))$.इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,व्यंजक का सरलीकरण इस प्रकार होता है:$\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}}) = 98^{\dots^{2^1}}$.यह क्रम तब तक चलता है जब तक हमें $\log_3(3^{2^1}) = 2^1 = 2$ प्राप्त न हो जाए।अंत में,हमें $E = \log_2(2) = 1$ प्राप्त होता है।

$\log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ का मान क्या है?

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