log_2(log_3(dots(log_{100}(100^{99^{98^{dots^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ છે.$\log_a(a^x) = x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંદ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ છે.$\log_a(a^x) = x$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંદરના લઘુગણકથી સાદું રૂપ આપીએ:$\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}}}) = 99^{98^{\dots^{2^1}}}$.આ કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને મળે છે:$E = \log_2(\log_3(\dots(\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))$.આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,પદાવલિનું સાદું રૂપ આ મુજબ મળે છે:$\log_{99}(99^{98^{\dots^{2^1}}}) = 98^{\dots^{2^1}}$.આ ક્રમ ત્યાં સુધી ચાલુ રહે છે જ્યાં સુધી આપણને $\log_3(3^{2^1}) = 2^1 = 2$ ન મળે.અંતે,આપણને $E = \log_2(2) = 1$ મળે છે.

$\log_2(\log_3(\dots(\log_{100}(100^{99^{98^{\dots^{2^1}}})))\dots))}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $ \log_{(x+3)}(6x^{2}+28x+30)=5-2\log_{(6x+10)}(x^{2}+6x+9) $ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S$ એ $10$ ના આધારમાં $15^2 \times 5^{18}$ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો છે. તો,

$\left(\frac{1}{\log _{3} 12}+\frac{1}{\log _{4} 12}\right)$ ની કિંમત શું છે?

જો $x \in [0, 4\pi]$ માટે $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ હોય,તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જે $\frac{\pi}{4}$ ના પૂર્ણાંક ગુણક હોય.

જો $x = \log _2 \left( \sqrt {56 + \sqrt {56 + \sqrt {56 + \dots + \infty } } } \right)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module