lim _{x rightarrow 0} frac{1}{x^3} int_0^x fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલ ($L$'$H$ôpital's) નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(B) અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે એલ-હોસ્પિટલ ($L$'$H$ôpital's) નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશનું વિકલન $\frac{d}{dx} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt = \frac{x \ln (1+x)}{x^4+4}$ થાય છે.છેદ $x^3$ નું વિકલન $3x^2$ થાય છે.તેથી,લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \ln (1+x)}{3x^2(x^4+4)}$ બને છે.સાદુરૂપ આપતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{3} \cdot \frac{\ln (1+x)}{x} \cdot \frac{1}{x^4+4}$ મળે છે.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{0^4+4} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ મળે છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે અને $f^{\prime}(4)=5$ છે. તો, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {0^ + }} {(\sin \theta )^{(\sin \theta - {{\sin }^2}\theta )}}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

જો $f$ એક વાસ્તવિક વિધેય છે કે જેથી $f(4)=4$ અને $f^{\prime}(4)=16$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module