${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^n C_7 = {}^n C_6$ હોય,તો ${}^n C_2 = $

$20$ છોકરાઓ,$20$ છોકરીઓ અને $20$ શિક્ષકોમાંથી $30$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી સમિતિમાં છોકરાઓ,છોકરીઓ અને શિક્ષકોની સંખ્યા સમાન હોય.

$52$ પત્તાની કેટમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતમાં ચાર પત્તા ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના (suits) હોય છે?

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_{11}$ એક ટીમમાં ખેલાડીઓ છે જેમની ટી-શર્ટ પર $1, 2, \dots, 11$ નંબર છે. ટીમ દ્વારા ફાઈનલ મેચમાં $100$ સોનાના સિક્કા જીતવામાં આવ્યા હતા. આ સિક્કાઓને ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાના છે કે દરેક ખેલાડીને તેના ટી-શર્ટ નંબર કરતા ઓછામાં ઓછા $1$ સિક્કો વધુ મળે,પરંતુ કેપ્ટન અને વાઈસ-કેપ્ટનને તેમના ટી-શર્ટ નંબર કરતા અનુક્રમે ઓછામાં ઓછા $5$ અને $3$ સિક્કા વધુ મળે. જો કેપ્ટન $A_1$ અને વાઈસ-કેપ્ટન $A_2$ હોય,તો આ સિક્કાઓ કેટલી અલગ અલગ રીતે વહેંચી શકાય?