int frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}} का मान है | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ बाहर निकालने पर: $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4(1 + x^{-4}))^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2

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$-(\frac{x^4+1}{x^4})^{1/4} + c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$.कोष्ठक से $x^4$ बाहर निकालने पर: $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4(1 + x^{-4}))^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3(1 + x^{-4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5(1 + x^{-4})^{3/4}}$.माना $t = 1 + x^{-4}$.तब $dt = -4x^{-5} dx$,जिसका अर्थ है $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int -\frac{1}{4} t^{-3/4} dt = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + c = -t^{1/4} + c$.अब $t = 1 + x^{-4} = \frac{x^4+1}{x^4}$ वापस रखने पर:$I = -(\frac{x^4+1}{x^4})^{1/4} + c$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

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$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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