int cos (log x) , dx का मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \cos (\log x) \cdot 1 \, dx \dots (i)$ खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos (\log x)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\sin (\log x)+\cos (\log x)]+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \cos (\log x) \cdot 1 \, dx \dots (i)$ खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos (\log x)$ और $dv = 1 \, dx$. तब $du = -\sin (\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$. $I = x \cos (\log x) - \int x \cdot (-\sin (\log x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = x \cos (\log x) + \int \sin (\log x) \, dx$ अब,$\int \sin (\log x) \cdot 1 \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $I = x \cos (\log x) + [x \sin (\log x) - \int x \cdot \cos (\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx] + C$ $I = x \cos (\log x) + x \sin (\log x) - \int \cos (\log x) \, dx + C$ $I = x [\cos (\log x) + \sin (\log x)] - I + C$ $2I = x [\sin (\log x) + \cos (\log x)] + C$ $I = \frac{x}{2} [\sin (\log x) + \cos (\log x)] + C$

$\int \cos (\log x) \, dx$ का मान क्या है?

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