$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

ધારો કે $f(\theta) = \sin ( \tan ^{-1} ( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2 \theta}} ) )$,જ્યાં $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$,તો $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = 2\sin^{-1}x$,જ્યાં $-\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan \left[\sin ^{-1}\left\{\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{2}}\right\}-\sin ^{-1} x\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}(2 x)+\tan ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$,જ્યાં $x>0$,તો $x=$