(sqrt{2} + 1)^6 + (sqrt{2} - 1)^6 का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(B) द्विपद विस्तार सूत्र का उपयोग करते हुए,$(x + a)^n + (x - a)^n = 2[\binom{n}{0}x^n + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{4}x^{n-4}a^4 + \binom{n}{6}

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$198$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद विस्तार सूत्र का उपयोग करते हुए,$(x + a)^n + (x - a)^n = 2[\binom{n}{0}x^n + \binom{n}{2}x^{n-2}a^2 + \binom{n}{4}x^{n-4}a^4 + \binom{n}{6}x^{n-6}a^6]$.यहाँ,$n = 6, x = \sqrt{2}, a = 1$ है।द्विपद गुणांक $\binom{6}{0} = 1, \binom{6}{2} = 15, \binom{6}{4} = 15, \binom{6}{6} = 1$ हैं।मान रखने पर:$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6 = 2[1 \cdot (\sqrt{2})^6 + 15 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot 1^2 + 15 \cdot (\sqrt{2})^2 \cdot 1^4 + 1 \cdot 1^6]$.$= 2[8 + 15(4) + 15(2) + 1]$.$= 2[8 + 60 + 30 + 1]$.$= 2[99] = 198$.

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में तीसरे और चौथे पद के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में विषम पदों का योग $A$ है और सम पदों का योग $B$ है,तो:

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