$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ के विस्तार में $x^9$ का गुणांक क्या है?

$3 \times 7^{22} + 2 \times 10^{22} - 44$ को $18$ से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ के मान $2^0, 2^1, 2^2, \ldots, 2^n$ हैं और उनकी आवृत्तियाँ क्रमशः ${}^nC_0, {}^nC_1, {}^nC_2, \ldots, {}^nC_n$ हैं। यदि इस डेटा का माध्य $\frac{728}{2^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{18^3 + 7^3 + 3 \times 18 \times 7 \times 25}{3^6 + 6 \times 243 \times 2 + 15 \times 81 \times 4 + 20 \times 27 \times 8 + 15 \times 9 \times 16 + 6 \times 3 \times 32 + 64}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R, x \neq -1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ है, तो $a_{17}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$,$(1-3x+10x^2)^n$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है और $B$,$(1+x^2)^n$ के विस्तार में सभी गुणांकों का योग दर्शाता है,तो: