sin^2 5^{circ} + sin^2 10^{circ} + sin^2 15^{ | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \ldots + \sin^2 85^{\circ} + \sin^2 90^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta + \

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$\frac{19}{2}$

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(A) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \ldots + \sin^2 85^{\circ} + \sin^2 90^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\sin^2 	heta + \sin^2(90^{\circ} - 	heta) = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ होता है।$5^{\circ}$ से $85^{\circ}$ तक $5^{\circ}$ के अंतराल पर कुल $17$ पद हैं।इन्हें $(\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 85^{\circ}) + (\sin^2 10^{\circ} + \sin^2 80^{\circ}) + \ldots + (\sin^2 40^{\circ} + \sin^2 50^{\circ}) + \sin^2 45^{\circ}$ के रूप में जोड़ा जा सकता है।ऐसी $8$ जोड़ियाँ हैं,जिनका योग $1$ है,और एक मध्य पद $\sin^2 45^{\circ} = \frac{1}{2}$ है।अतः,इन $17$ पदों का योग $8 	imes 1 + \frac{1}{2} = 8.5$ है।अंतिम पद $\sin^2 90^{\circ} = 1$ जोड़ने पर,कुल योग $8.5 + 1 = 9.5 = \frac{19}{2}$ प्राप्त होता है।

$\sin^2 5^{\circ} + \sin^2 10^{\circ} + \sin^2 15^{\circ} + \ldots + \sin^2 85^{\circ} + \sin^2 90^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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