यदि A+A^{prime}=I है,जहाँ A = begin{bmatrix} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.अतः,परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} = \begin{bm

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.अतः,परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} = \begin{bmatrix} \sin \alpha & \cos \alpha \ -\cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$.शर्त $A+A^{\prime} = I$ के अनुसार,जहाँ $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ और $A^{\prime}$ को जोड़ने पर:$A+A^{\prime} = \begin{bmatrix} 2\sin \alpha & 0 \ 0 & 2\sin \alpha \end{bmatrix}$.इसे तत्समक आव्यूह $I$ के बराबर रखने पर:$2\sin \alpha = 1$,इसलिए $\sin \alpha = \frac{1}{2}$.हम जानते हैं कि $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,इसलिए $\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$.अतः,$\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.

यदि $A+A^{\prime}=I$ है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $\cos \alpha$ का मान . . . . . . है।

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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यदि $x\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो,$A^2 + B^2 + AB =$

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