मान लीजिए A = begin{bmatrix} n & 0 & 0 0 & n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = nI$,जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है।तब $A^2 = (nI)^2 = n^2 I^2 = n^2 I = \begin{bmatrix} n^2 & 0 & 0 \ 0 & n^2

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$n(2nI + B)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = nI$,जहाँ $I$ एक $3 	imes 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है।तब $A^2 = (nI)^2 = n^2 I^2 = n^2 I = \begin{bmatrix} n^2 & 0 & 0 \ 0 & n^2 & 0 \ 0 & 0 & n^2 \end{bmatrix}$.आगे,$B^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \ 0 & n & 0 \ n & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \ 0 & n & 0 \ n & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n^2 & 0 & 0 \ 0 & n^2 & 0 \ 0 & 0 & n^2 \end{bmatrix} = n^2 I$.साथ ही,$AB = (nI)B = n(IB) = nB = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n^2 \ 0 & n^2 & 0 \ n^2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.अब,$A^2 + B^2 + AB = n^2 I + n^2 I + nB = 2n^2 I + nB$.$n$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $n(2nI + B)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} n & 0 & 0 \\ 0 & n & 0 \\ 0 & 0 & n \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 0 & n \\ 0 & n & 0 \\ n & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो,$A^2 + B^2 + AB =$

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