frac{d}{d x}left[cos ^{2}left(cot ^{-1} sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}ight)$.$x = 2 \cos 	heta$ મૂકતા,જેથી $\cos 	heta = \frac{x}{2}$ થાય.તેથી,$\sqrt{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}ight)$.$x = 2 \cos 	heta$ મૂકતા,જેથી $\cos 	heta = \frac{x}{2}$ થાય.તેથી,$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}} = \sqrt{\frac{2+2\cos 	heta}{2-2\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2(1+\cos 	heta)}{2(1-\cos 	heta)}} = \sqrt{\frac{2\cos^2(	heta/2)}{2\sin^2(	heta/2)}} = \cot(	heta/2)$.આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા,$y = \cos^2(\cot^{-1}(\cot(	heta/2))) = \cos^2(	heta/2)$ મળે.નિત્યસમ $\cos^2(	heta/2) = \frac{1+\cos 	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 	heta$ મળે.$\cos 	heta = \frac{x}{2}$ હોવાથી,$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{4}$ થાય.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} + \frac{x}{4}) = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{1+2x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{1+6x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right)$,જ્યાં $x^2 \le 1$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $y(x) = \cot^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x} + \sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x} - \sqrt{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$,તો $x = \frac{5\pi}{6}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}\right)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right)$ નું $\cos ^{-1} x^2$ ની સાપેક્ષે વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module