int frac{dx}{(x+1)(x+2)} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख स

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$\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+c$

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(A) समाकलन $\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$ $1 = A(x+2) + B(x+1)$ $x = -1$ रखने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है। $x = -2$ रखने पर,हमें $B = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{1}{(x+1)(x+2)} = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left( \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+2} \right) dx = \int \frac{1}{x+1} dx - \int \frac{1}{x+2} dx$ $= \log |x+1| - \log |x+2| + c$ $= \log \left| \frac{x+1}{x+2} \right| + c$

$\int \frac{dx}{(x+1)(x+2)}$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ है,तो

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}$

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