int frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.माना $e^x = t$,तब $e^x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}\log (e^x - 1) - \frac{1}{3}\log (e^x + 2) + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}}$.अंश और हर को $e^x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^x dx}{e^{2x} + e^x - 2}$.माना $e^x = t$,तब $e^x dx = dt$.$I = \int \frac{dt}{t^2 + t - 2} = \int \frac{dt}{(t + 2)(t - 1)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(t + 2)(t - 1)} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right]$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \left( \frac{1}{t - 1} - \frac{1}{t + 2} \right) dt = \frac{1}{3} \log |t - 1| - \frac{1}{3} \log |t + 2| + c$.$t = e^x$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} \log (e^x - 1) - \frac{1}{3} \log (e^x + 2) + c$.

$\int \frac{dx}{e^x + 1 - 2e^{-x}} = $

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