$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ का मान किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो समाकलन $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{4}|x-1| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।