$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

यदि $x^2-4pxy+8y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का तीन गुना है,तो $p=\ldots$

यदि समीकरण $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं की ढाल का अनुपात $5:3$ है,तो $h^{2}:ab$ का अनुपात क्या होगा?

यदि $\alpha x^2+2 \gamma x y+\beta y^2=0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $b h x^2+a b x y+a h y^2=0$ $(a \neq 0, b \neq 0)$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण है,तो $\frac{\alpha \beta}{\gamma^2}=$

यदि समीकरण $ax^{2} + hxy + by^{2} = 0$ संपाती रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो

$4x^2 + kxy + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का चार गुना है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।