lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}} co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$.આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે $L$' Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.લેબનિઝના નિયમ મુજબ, અંશનું વિકલન $\cos(x^4) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \cos(x^4)$ થાય.છેદ $x \sin x$ નું વિકલન $\sin x + x \cos x$ થાય.તેથી, $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x \cos(x^4)}{\sin x + x \cos x}$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 \cos(x^4)}{\frac{\sin x}{x} + \cos x}$.જ્યારે $x \rightarrow 0$, ત્યારે $\frac{\sin x}{x} \rightarrow 1$, $\cos(x^4) \rightarrow 1$, અને $\cos x \rightarrow 1$.તેથી, $L = \frac{2(1)}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $I_n = \int_0^a \frac{x^n}{\sqrt{a^2-x^2}} dx$ હોય, તો $\frac{I_8}{I_4} =$

$\int_{-2 \pi}^{2 \pi} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx =$

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

જો $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ હોય,તો $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module